Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Так как ромб является параллелограммом, то он обладает всеми свойствами параллелограмма. Наряду с ними ромб обладает особым свойством. Рассмотрим данное свойство
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Рассмотрим ромб ABCD. Нам требуется доказать, что его диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны и каждая диагональ делит соответствующие углы ромба пополам. Докажем, что ∠BAC=∠DAC.
По определению ромба все его стороны равны, в часnности AB=AD, поэтому треугольник BAD равнобедренный. Так как ромб является параллелограммом, то его диагонали точкой О пересечения делятся пополам. Следовательно, отрезок AO — медиана равнобедренного треугольника BAD, проведённая к основанию, а значит, высота и биссектриса этого треугольника. Поэтому AC⊥BD и ∠BAC=∠DAC, что и требовалось доказать.
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
Прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, то есть ромбом. Отсюда следует, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Основные свойства квадрата:
- Все углы квадрата прямые
- Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
