Площадь прямоугольника

Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab.

Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b, как на рисунке. Площадь данного квадрата равна (a+b)2 . С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (1 свойство площадей) и двух квадратов с площадью a2 и b2 (3 свойство площадей). По второму свойству имеем:

(a+b)2 = S+S+a2 + b2

a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2

2ab=2S

ab=S

s=ab

Теорема доказана.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *