Теорема. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
Доказательство
Рассмотрим прямоугольник со сторонами a, b и площадью S. Докажем, что S=ab. 
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной a+b, как на рисунке. Площадь данного квадрата равна (a+b)2 . 
С другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с площадью S (1 свойство площадей) и двух квадратов с площадью a2 и b2 (3 свойство площадей). По второму свойству имеем:
(a+b)2 = S+S+a2 + b2
a2 + 2ab + b2 = 2S + a2 + b2
2ab=2S
ab=S
s=ab
Теорема доказана.