Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжения одна другой, называются смежными.
∠CBD и ∠ABD смежные. Лучи BC и BA образуют развёрнутый угол, то ∠CBD + ∠ABD = ∠CBD = 180°.
Таким образом, сумма смежных углов равна 180°. Иногда говорят смежные углы дополняют друг друга до 180º.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
Углы 1 и 2, а также углы 3 и 4 — вертикальные.
Угол 3 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. По свойству смежных углов
∠3 + ∠1 = 180º и ∠3 + ∠2 = 180º
Получается:
∠1 = 180º — ∠3, ∠2 = 180º — ∠3
Таким образом, градусные меры углов 1 и 2 равны. Получается, что и сами углы равны. Вывод, вертикальные углы равны.