Понятие действительного числа

Первые числа, с которыми мы знакомы – это натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …  Множество натуральных чисел обладает тем свойством, что сумма и произведение любых двух натуральных чисел является натуральными числами, а вот разность и частное необязательно является натуральными числами.

После натуральных чисел идет множество целых чисел.  Множество целых чисел состоит из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и числа “нуль”: … -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …. Сумма, разность и произведение любых двух целых чисел являются целыми числами, а частное не всегда целое число.

Далее идут рациональные числа. Число называется рациональным, если его можно представить в виде дроби, где p – целое число, а q – натуральное.

Сумма, разность, произведение и частное любых двух рациональных чисел является рациональными  числами ( обращаю внимание на нуль делить нельзя).

Каждое рациональное число может быть разложено в бесконечную десятичную периодическую дробь (для нахождения этого разложения можно просто разделить числитель дроби p на её знаменатель q).

Верно и обратное: каждая периодическая дробь есть десятичное разложение некоторого рационального числа.

Наряду с бесконечными десятичными периодическими дробями существуют и бесконечные десятичные непериодические дроби, которые называют иррациональными числами

Рациональные и иррациональные числа составляют множество всех действительных чисел.

Действительное число – это число, которое можно записать в виде бесконечной десятичной дроби. Если число рациональное, то дробь периодическая; если число иррациональное, то дробь непериодическая.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.