ЕГЭ математика. 10 задание – вероятности сложных событий. Задачи с ответами

1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая – 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая – 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.


2. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.


3. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате
закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите
вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.


4. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8.
Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
Результат округлите до сотых.


5. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05
независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.


6. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение
года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.


7. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность
того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух
лет, но больше года.


8. Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух
играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей – 1 очко, если проигрывает – 0 очков.
Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой
игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.


9. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.


10. В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3 независимо от других продавцов. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно.


11. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того,
что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.


12. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из
команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.


13. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную
упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.


14. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна
0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.


15. Игральный кубик бросают дважды. Известно, что в сумме выпало 8 очков. Найдите вероятность того, что во
второй раз выпало 3 очка.


16. При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 9 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 5 очков?


17. Игральную кость бросили два раза. Известно, что три очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии
вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 8».


18. Симметричную монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?


19. В одном ресторане в г. Тамбове администратор предлагает гостям сыграть в «Шеш-беш»: гость бросает
одновременно две игральные кости. Если он выбросит комбинацию 5 и 6 очков хотя бы один раз из двух попыток, то получит комплимент от ресторана: чашку кофе или десерт бесплатно. Какова вероятность получить
комплимент? Результат округлите до сотых.


20. Игральную кость бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 4. Какова вероятность того, что был сделан один бросок? Ответ округлите до сотых.


21. Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 3. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска? Ответ округлите до сотых.


22. Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.


23. При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание
действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет
отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?


24. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,2 при каждом отдельном выстреле. Сколько патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не менее 0,6?


25. В ящике четыре красных и два синих фломастера. Фломастеры вытаскивают по очереди в случайном порядке. Какова вероятность того, что первый раз синий фломастер появится третьим по счету?


26. Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень даётся не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно пять мишеней» больше вероятности события «стрелок
поразит ровно четыре мишени»?


27. В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера.
Какова вероятность того, что окажутся выбраны один синий и один красный фломастер?


28. В викторине участвуют 6 команд. Все команды разной силы, и в каждой встрече выигрывает та команда, которая сильнее. В первом раунде встречаются две случайно выбранные команды. Ничья невозможна. Проигравшая команда выбывает из викторины, а победившая команда играет со следующим случайно выбранным соперником. Известно, что в первых трёх играх победила команда А. Какова вероятность того, что эта команда выиграет четвёртый раунд?


29. Турнир по настольному теннису проводится по олимпийской системе: игроки случайным образом разбиваются на игровые пары; проигравший в каждой паре выбывает из турнира, а победитель выходит в
следующий тур, где встречается со следующим противником, который определён жребием. Всего в турнире
участвует 16 игроков, все они играют одинаково хорошо, поэтому в каждой встрече вероятность выигрыша и
поражения у каждого игрока равна 0,5. Среди игроков два друга – Иван и Алексей. Какова вероятность того, что
этим двоим в каком-то туре, придётся сыграть друг с другом?


30. Первый член последовательности целых чисел равен 0. Каждый следующий член последовательности с
вероятностью p = 0,8 на единицу больше предыдущего и с вероятностью 1− p на единицу меньше предыдущего. Какова вероятность того, что какой-то член этой последовательности окажется равен -1?

31. Первый игральный кубик обычный. а на гранях второго кубика нет чётных чисел, а нечётные числа 1, 3 и 5
встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза.
Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность того, что бросали второй кубик?
32. Маша коллекционирует принцесс из Киндер-сюрпризов. Всего в коллекции 10 разных принцесс, и они равномерно распределены, то есть в каждом очередном Киндер-сюрпризе может с равными вероятностями оказаться любая из 10 принцесс. У Маши уже есть две разные принцессы из коллекции. Какова вероятность того, что для получения следующей принцессы Маше придётся купить ещё 2 или 3 шоколадных яйца?
33. В городе 43% взрослого населения – мужчины. Пенсионеры составляют 12,6% взрослого населения, причём
доля пенсионеров среди женщин равна 15%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

ОТВЕТЫ.
1. 0,019
2. 0,156
3. 0,52
4. 0,02
5. 0,9975
6. 0,91
7. 0,08
8. 0,32
9. 0,98
10. 0,027
11. 0,02
12. 0,125
13. 0,8836
14. 0,0296
15. 0,2
16. 0,5
17. 0,12
18. 1,2
19. 0,11
20. 0,13
21. 0,42
22. 0,64
23. 0,5
24. 4
25. 0,2
26. 0,42
27. 0,18
28. 0,8
29. 0,125
30. 0,25
31. 0,8
32. 0,193
33. 0,0405

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.