1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.
2. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 121°, угол ABC равен 101°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
4. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
5. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 78°, угол ABC равен 52°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.
6. В треугольнике ABC известно, что угол ВАС=64 градусов, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах.
7. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.
8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.
9. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.
10. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 86 см, а одна из сторон равна 20 см. Найдите две другие стороны треугольника.
11. Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 140°.
12. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
13. На сторонах угла BAC и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Величина угла BDC равна 160°. Определите величину угла BAC.
14. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.
15. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см.
16. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 11 см, AB = 17 см.
17. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B=76 биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.
18. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B=88.Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.
19. В треугольнике ABC стороны AB и BС равны, угол B=72. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.
20. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла , ADC если угол ABC=32 градусов.
21. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла , ADC если угол ABC=28 градусов.
22. На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC=52 градусов .
23. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 7. Найдите длину стороны AC.
24. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 5. Найдите длину стороны AC.
25. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 9. Найдите длину стороны AC.
26. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины, A равна 8. Найдите длину стороны AC.
27. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 60°, а угол BAC равен 50 .
28. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 30°, а угол BAC равен 40°.
29. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 75°, а угол BAC равен 35°.
30. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC=BD. Найдите величину угла, BCD если угол ACB равен 35°, а угол BAC равен 65°.
31. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 6, а BC =12.
32. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 8, а BC =16.
33. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 3, а BC =6.
34. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, а BC = 18.
35. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 60°, а угол BAC равен 50°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
36. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 35°, а угол BAC равен 65°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
37. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины В, равна 13. Найдите длину стороны ВС.
38. Углы треугольника АВС относятся так: LA:LВ :LС = 1:2:3. Биссектриса ВМ угла ABC равна 6. Найдите длину отрезка МС.
Запишите решение и ответ.
39. Между сторонами угла АОВ, равного 110°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.
40. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 2 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
41. Между сторонами угла АОВ, равного 156°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 32° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.
42. Между сторонами угла АОВ, равного 140°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 16° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.
43. Внешний угол при вершине В треугольника ABC равен 102°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.
44. Углы треугольника АВС относятся так: LA:LВ :LС = 1:2:3. Биссектриса ВМ угла ABC равна 30. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.
45. Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите величину угла ADO, если ∠BOD = 150°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
46. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
47. Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 70°, а угол BAC равен 34°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
48. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла B, если DA = 12, а AC = 24. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
49. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ угол С в 4 раза меньше угла А. Найдите величину внешнего угла при вершине В. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
50. Между сторонами угла АОВ, равного 150°, проведены лучи ОС и ОМ так, что угол АОС на 26° меньше угла ВОС, а ОМ — биссектриса угла ВОС. Найдите величину угла СОМ. Ответ дайте в градусах.
51. На продолжении стороны BC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что CD = AC и точка C находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC если угол ABC равен 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
52. Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что AB = DB. Найдите величину угла BAD, если угол ACB равен 80°, а угол BAC равен 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
53. В треугольнике АВС угол АСВ равен 48°, угол CAD равен 22°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
54. В треугольнике АВС угол АСВ равен 37°, угол CAD равен 28°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
55. В треугольнике АВС угол АСВ равен 47°, угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
56. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 32°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
57. Углы треугольника АВС относятся так: LA:LВ :LС = 1:2:3 Биссектриса ВМ угла ABC равна 14. Найдите длину отрезка МС. Запишите решение и ответ.
58. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 30°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
59. Внешний угол при вершине В треугольника ABC равен 98°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Дайте ответ в градусах. Запишите решение и ответ.
60. Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 35°, а угол BAC равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
61. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника ABC параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 28°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
62. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 108°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
63. На продолжении стороны AC равнобедренного треугольника ABC с основанием BC отметили точку D так, что CD = BC и точка C находится между точками A и D. Найдите величину угла CDB если угол BAC равен 72°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.
64. Сторона BC треугольника ABC продолжена за точку C. На продолжении отмечена точка D так, что AC = CD. Найдите величину угла DAC, если угол ABC равен 85°, а угол BAC равен 45°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.