Олимпиадные задачи по математики 5-6 класс часть 1

1) Блокнот с обёрткой стоит 11 рублей.  Сам блокнот на 10 рублей дороже обёртки. Сколько стоят блокнот и обёртка в отдельности.

2) олимпиада 5-6 класс математика Дан ряд фигурок.  В первой фигурке одна клетка.  Сколько клеток:

а) в сотой фигурке;
б) в первых пяти фигурках вместе;
в)  в первых ста фигурках вместе?

3) а) По кругу стоят 8 тарелок: в одной 6 орехов, а остальные пусты. Можно ли доложить орехи в пустые тарелки так, чтобы на любых соседних тарелках число орехов отличалось на 1?
б) А если тарелок 3?
в) А если 9?

4) окно вагонаВ окнах вагонов метро верхние углы окна и рамы закруглены по дуге окружности. Окно приоткрыли, сдвину стекло на 10 см. Высота подвижной части окна равна 25 см. Найдите площадь открытой части окна.

5) Сто троллей играли в шахматы. Каждый сыграл с каждым по партии.
а) Сколько партий сыграл каждый тролль?
б) Сколько всего партий было сыграно?

6) Среди утверждений «У Димы больше тысячи книг», «У Димы меньше тысячи книг», «У Димы есть хоть одна книга» ровно одно верное. Сколько книг может быть у Димы?

7) Петя и Вася играют, ходят по очереди, начинает Петя.  На доске 8х8 в левом нижнем углу стоит фишка. За ход можно передвинуть её на одну клетку  либо вверх, либо вправо. Выигрывает тот, кто поставит фишку в правый верхний угол. а)Сколько ходов может длиться игра? Может ли Петя выиграть?
б) Пусть есть еще третий вариант хода: сдвинуть фишку на одну клетку по диагонали (вправо-вверх). Кто из игроков может обеспечить себе победу (как бы ни играл его соперник)?

8) Нарисуйте замкнутую 6-звенную ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев.

б) Может ли у ломанной с таким свойством быть 7 звеньев?

9) Фигурой нельзя накрыть полукруг, но двумя такими же фигурами можно накрыть круг того же радиуса. Может ли так быть?

10) На столе стоят 7 телефонов. Выбирают любые 2 и соединяют проводом, и так делают несколько раз. Можно ли добиться того, чтобы из каждого телефона выходила ровно по 3 провода?

11) Под одной из клеток доски 8х8 зарыт клад. Под каждой из остальных зарыта табличка с указанием, за какое наименьшее число шагов можно добраться из этой клетки до клада (один шаг – переход из клетки в соседнюю по стороне). Какое наименьшее  число клеток надо перекопать, чтобы наверняка достать клад?

12) Все стенки и дно картонной коробки (без крышки) представляют собой квадраты площади 1. Разрежьте эту коробку на 3 куска так, чтобы из них можно было сложить квадрат площади 5.

 

Скачать ответы к задачам

скачать

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.