Группа в vk – https://vk.com/math_kashapov
1. В коробке лежат шары: 5 красных и 2 белых.
а) Какое наименьшее число шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них был хотя бы 1 белый шар?
б) Какое наименьшее количество шаров надо вынуть из коробки, чтобы среди них был хотя бы 1 красный шар?
в) Какое наименьшее количество шаров надо вынуть, чтобы среди них были 2 красных и 1 белый шар?
2. Сколько двузначных чисел надо взять, чтобы, по крайней мере, одно из них делилось на 2?
3. Сколько двузначных чисел надо взять, чтобы, по крайней мере, одно из них делилось на 5?
4. В мешке лежат 10 белых и 10 синих носков одного размера. Какое наименьшее количество носков надо, не заглядывая в мешок, взять, чтобы образовалась пара?
5. Ученику надо было умножить 78 на двузначное число, в котором цифра десятков в З раза больше цифры единиц. По ошибке он переставил цифры во втором множителе и получил произведение, которое на 2808 меньше истинного. Найдите второй множитель.
6. Ученику надо было умножить 54 на двузначное число, в котором цифра десятков в 4 раза меньше цифры единиц. В спешке ученик переставил цифры местами во втором множителе и получил произведение, которое на 2916 больше истинного. Найдите второй множитель.
7. В киоске З подружки купили 17 конфет. Наташа купила в 3 раза меньше Оли, а Катя — больше Наташи, но меньше Оли. Сколько конфет купила каждая девочка?
8. К числу 43 припишите справа и слева по одной цифре, чтобы полученное число делилось на 45.
9. Бабушка развела гусей и кроликов. Внук посчитал: у них вместе 25 голов и 54 лапы. Сколько гусей и сколько кроликов было у бабушки?
10. В стаде есть одногорбые и двугорбые верблюды. Всего 45 голов и 68 горбов. Сколько одногорбых верблюдов в стаде и сколько двугорбых?
11. К двузначному числу приписали равное ему двузначное число. Во сколько раз полученное четырехзначное число больше данного двузначного?
12. К трехзначному числу приписали равное ему трехзначное число. Во сколько раз полученное шестизначное число больше данного трехзначного?
13. В корзине лежит меньше 100 орехов. Их могут разделить поровну 2, З или 5 человек, а 4 человека разделить поровну не смогут. Сколько орехов может быть в корзине?
14. Улитка ползет по столбу, начав путь от основания. В течение дня она проползает вверх З см, а за ночь спускается вниз на 1 см. На какой день улитка достигнет верхушки столба, если его высота 73 см?
15. Гусеница ползет по дереву, высота которого 5 м. За день она поднимается на З м, а за ночь спускается на 2 м. Сколько дней понадобится гусенице, чтобы достигнуть верхушки дерева?
16. Улитка ползет по ветке длиной 10 дм. За день она поднимается на 4 дм, а за ночь сползает вниз на 3 дм. Через сколько дней улитка достигнет конца ветки?
17. В корзине 13 яблок: красные, зеленые, желтые. Сколько желтых яблок в корзине, если зеленых в 10 раз больше, чем красных?
18. Дрожжевые грибки увеличиваются в объеме в 2 раза за каждую минуту. В стакан поместили небольшое количество этих грибков. К концу пятой минуты дрожжи заполнили половину стакана. Через сколько минут после этого заполнится весь стакан?
19. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, одновременно навстречу друг другу выехали 2 велосипедиста со скоростями 15 км/ч и 10 км/ч. Вместе с первым велосипедистом отправилась в путь собака. Она бежала со скоростью 20 км/ч. Встретив второго велосипедиста, собака развернулась и побежала навстречу первому. Добежав до него, она снова развернулась и побежала навстречу второму. Так собака бегала до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Какой путь пробежала собака?
20. Принцесса отпила — пол чашечки черного кофе и долила молока, после чего отпила — пол чашечки и снова долила молока. Потом она выпила полчашечки и снова долила молока. Продолжая беседовать с принцем, она выпила полную чашечку. Чего принцесса выпила больше — черного кофе или молока?
21. В турнире приняли участие 15 футбольных команд. Каждая с каждой должны были сыграть 2 раза: первый раз на своем поле, второй — на поле противника. Сколько игр было сыграно в турнире?
22. Вчера число присутствовавших учеников было в 8 раз больше числа отсутствовавших. Сегодня не пришли еще 2 ученика, и оказалось, что отсутствует 20 % от числа присутствующих учеников. Сколько всего учеников в классе?
23. Древнегреческий математик Пифагор на вопрос, сколько у него учеников, ответил: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении, остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?
24. Косцы в первый день скосили половину луга и еще 2 га, во второй день — сначала 2594 оставшейся части, а когда передохнули, осилили и последние 6 га. Найдите площадь луга.
25. Маша доходит от дома до школы за 9 мин, а ее брат Миша пробегает до школы и обратно за 12 мин. Во сколько раз скорость Миши больше скорости Маши?
26. За З маркера и 4 ручки отдали 250 руб., а за 2 маркера и 2 ручки — 140 руб. Сколько стоит маркер?
27. Посмотрев мультфильм «Ну, погоди!» , Артем придумал задачу. Он представил, что Волк бросился за Зайцем, до которого было 30 м. На каком расстоянии друг от друга будут Волк и Заяц через 5 мин, если скорость Зайца 500 м/мин, а скорость Волка 450 м/мин?
28. Аня выполнила домашнее задание по математике, после чего с удовольствием читала сказки Пушкина. А позже Аня задремала, и ей приснилась сказочная задача. Будто у князя Гвидона 7 сыновей, у каждого его сына по 7 сыновей, а у каждого внука князя Гвидона по 2 дочери. Сколько правнучек у князя Гвидона?
29. Деревянный кубик с ребром 4 см покрасили в синий цвет, а затем распилили на одинаковые кубики с ребром 1 см. Сколько получилось маленьких кубиков с одной синей гранью?
30. В шахматном турнире участвовали 10 игроков, и каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько партий было сыграно?
31. На доске было написано пятизначное число, которое без остатка делится на 45. Ученик случайно стер одну цифру — вторую справа, и получилось 627 5. Какую цифру стер ученик?
32. Первое число составляет 10 % от второго; второе число составляет 20 % от третьего; третье число составляет 30 % от 10000. Найдите первое число.
33. Имеется 95 маленьких кубиков с ребром 1 см. Решили составить, используя их, самый большой из возможных кубиков. Сколько маленьких кубиков не пригодилось?
34. В ателье осталось немного детской ткани: 2 м2 — с цветочками, З м2 — с бабочками, 4 м 2 — с зайчиками. Решили нашить детских носовых платочков размером 15х15 см. Сколько носовых платочков можно сшить из всей имевшейся ткани?
35. Арбуз на — 2 килограмма тяжелее, чем — 2 арбуза. Определите массу арбуза.
36. Найдите удвоенную четверть половины числа 32.
37. Найдите утроенную половину четверти числа 48.
38. Найдите половину утроенной четверти числа 88.
39. Кузнец взял 2 куска проволоки и из каждого сковал по одной цепи. В первой — 80 одинаковых звеньев, во второй — 100. Звено первой цепи на 5 г тяжелее звена второй. Какой была масса каждого куска проволоки?
40. Некоторое трехзначное число состоит из разных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии слова начинаются с разных букв. Найдите эти числа.
41. Мышке до норки 20 шагов. Кошке до мышки 5 прыжков. Мышка сейчас между кошкой и норкой. Когда кошка сделает 1 прыжок, мышка успеет сделать З шага. Известно, что 1 прыжок кошки равен 10 шагам мышки. Догонит ли кошка мышку?
42. Коля купил в буфете З пакетика ирисок, а Витя — 2 пакетика ирисок. Когда в буфет пришел Алеша, ирисок уже не было. Друзья разделили купленные ириски поровну. Выяснилось, что Алеша должен друзьям 25 руб. Сколько стоит пакетик ирисок?
43. Задача великого французского математика XVIII века Э. Безу. По контракту работник получает 48 франков за каждый отработанный день, а за каждый неотработанный день с него взыскивают 12 франков. Через 30 дней работник узнал, что ему ничего не причитается. Сколько дней за истекший период у человека была работа и сколько дней он отдыхал?
44. Учитель задал на уроке замысловатую задачу. Количество мальчиков, решивших эту задачу, оказалось равным количеству девочек, ее не решивших. Кого в классе больше — решивших задачу или девочек?
45. Когда у рыбака спросили, как велика пойманная им щука, он ответил: «Я думаю, что ее хвост весит 1 кг, голова — столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище — столько, сколько голова и хвост вместе». Сколько весит щука?